Određivanje multi-skupa brojeva linearnim kombinacijama njegovih elemenata

Ovaj projekt predložio je našu vlastitu generalizaciju problema određivanja multi-skupa brojeva skupom njegovih s-zbirova, naime, istraživanje mogućnosti nedvosmislenog određivanja multi-skupa brojeva skupom linearnih kombinacija svih njegovih uređenih podskupova stalne veličine. Ovaj rad nastavlja dugogodišnja istraživanja na ovu temu, pa je relevantan. Svi dobiveni rezultati su novi.

Cilj istraživanja: istražiti problem određivanja multi-skupa brojeva skupom linearnih kombinacija svih njegovih uređenih podmulti-skupova konstantne veličine.

Tijekom cijelog istraživanja koristili smo metode klasične algebre i teorije brojeva da bismo dokazali teoreme, kao i računalni eksperiment koji nam je omogućio predlaganje hipoteza, te traženje primjera dvosmislenog određivanja i odgovarajućih posebnih slučajeva vektora koeficijenata kako bismo pretpostavili njihovu opću strukturu i dokazali postojanje parova multi-skupova brojeva koji generiraju istu kolekciju linearnih kombinacija.

Tijekom istraživanja dobili smo dovoljne uvjete za nedvosmisleno određivanje multi-skupa brojeva skupom linearnih kombinacija uređenih podskupova od dva elementa. To nam je omogućilo da u potpunosti riješimo ovaj slučaj istraživanjem ovog stanja. Također smo konstruirali primjere zbirki brojeva i opću strukturu vektora koeficijenata koji generiraju identične kolekcije linearnih kombinacija -elementom uređenih podmulti-skupova i to je dokazano.